Родился 17 декабря 1979 года в селе Ключи Ключевского района Алтайского края.
После окончания школы в 1997 году, поступил и в 2002 году окончил Барнаульский строительный колледж по специальности «Техник». Трудовую деятельность начал в 2002 г. мастером строительно-хозяйственного отдела ОАО «Ключевской элеватор».
С 2003 по 2011г.г.- заведующий проектно-производственного архитектурно-планировочного бюро МУП «ПАП-БЮРО», с мая 2011 г. по февраль 2015 г. работал в администрации Ключевского района в должности заместителя главы администрации Ключевского сельсовета Ключевского района.
С февраля 2015г. занимал высшую муниципальную должность - заместитель главы администрации района по оперативному управлению, жилищно-коммунальному хозяйству, строительству и транспорту.
В 2014 г. окончил Алтайский государственный технический университет им.И. И. Ползунова, получил квалификацию «Менеджер».
С 2011 года являлся председателем участковой избирательной комиссии Ключевского сельсовета.
16 июня 2017 года решением Ключевского районного Собрания депутатов Алтайского края Леснов Денис Александрович избран главой Ключевского района Алтайского края.
24 июня 2022 года решением Ключевского районного Собрания депутатов Алтайского края Леснов Денис Александрович избран главой Ключевского района Алтайского края повторно.
Членом Правления Ассоциации «Совет муниципальных образований Алтайского края» является с 26 января 2024 года.
Женат, воспитывает сына и дочь.